سنگی که از سطح پرتاب می شود اگر بخواهد از گرانش زمین بگریزد باید سرعتی معادل 11.2 کیلومتر بر ثانیه داشته باشد. با این حال، سنگی که نیروی ثابتی به آن وارد می شود، نیازی به سرعت فرار ندارد. سنگی با رانشگر با سوخت بی نهایت می تواند با سرعت 1 متر بر ثانیه حرکت کند و همچنان از زمین فرار کند.
پس حالا یک سیاهچاله را تصور کنید. بیایید نام آن را “سیاه چاله 001” بگذاریم. با کشش گرانشی کافی که مانع از فرار نور می شود.
فوتون‌هایی که زمانی از منبع تولید می‌شوند، انرژی داخلی بسیار شبیه به سنگ دارند و بنابراین نمی‌توانند از کشش سیاه چاله فرار کنند. اما آیا «سنگ با رانشگر» قبلی ما نباید تا زمانی که نیرویی کمی بیشتر از نیروی گرانشی سیاهچاله 001 روی سنگ ایجاد کند، بتواند از هر سیاهچاله کلاسیک (= غیر کوانتومی) فرار کند؟
مطمئناً تا زمانی که هرگز از افق رویداد عبور نکند. هنگامی که از افق رویداد عبور کند، برای همیشه از بین می رود. گرانش واقعاً یک نیرو نیست. این یکی از عوارض جانبی انحنای فضا است. هنگامی که از افق رویداد عبور می کنید، فضا به قدری منحنی می شود که دیگر راهی برای خروج وجود ندارد. همه خطوط جهان به سمت تکینگی در مرکز سیاهچاله اشاره می کنند.
در اینجا دو فکر وجود دارد که ممکن است به شهود شما کمک کند:
در نسبیت خاص، اگر جسمی تحت نیروی ثابتی داشته باشید، شتاب مناسب آن ثابت است. شتاب می گیرد و شتاب می گیرد. اما سرعت آن هنوز فقط به c (نسبت به هر چیز دیگری) تمایل دارد.
در مورد یک سیاهچاله، زمانی که جسمی در داخل افق قرار می گیرد، به همان اندازه که من و شما در هفته آینده به سمت تکینگی حرکت می کنیم، به تکینگی منتقل می شود. مسئله آهسته و سریع نیست، بلکه آینده و گذشته است. برای رویدادهای درون افق، کل آینده در افق نهفته است. وقتی از بیرون از آن عبور کردید، افق در گذشته شما نهفته است. بنابراین به جای «یک بار در افق» بهتر است بگوییم «پس از عبور از افق».
فرض سوال این است که سنگ شما می تواند “سوخت بی نهایت” داشته باشد و همچنین (به طور ضمنی) جرم محدودی داشته باشد. (اگر جرم بی نهایت داشت، پس با F=ma هیچ نیروی محدودی برای شتاب دادن به آن کافی نخواهد بود، ناگفته نماند که مرکز جرم سیستم سنگ زمین در سنگ خواهد بود، بنابراین شما باید به این فکر کنید. فرض می کنم با سوخت “بی نهایت” می توانید نیروی “بی نهایت” تولید شده را نیز فرض کنید، اما من به آنجا نمی روم زیرا تا آن زمان شما جریان اصلی فیزیک را ترک کرده اید.)
البته در مورد نیوتنی هم این امکان پذیر نیست. اما اگر به نحوی آن را بپذیریم، در مورد نیوتنی، شاید به عنوان تقریبی به سوختی با چگالی انرژی شدید، وجود این سوخت دینامیک را تغییر نمی دهد. ما فرض می کنیم که قوانین نیوتن به دلیل انجام فیزیک در چارچوب نیوتنی اعمال می شود و شما می توانید از F=ma برای حرکت دادن سنگ خود استفاده کنید، شاید اگر همه چیز را دنبال می کنید، از معادله موشک برای توضیح تغییر جرم استفاده کنید. سوخت مصرف شده است.
با این حال، در مورد نسبیت عام، ما به چگالی کل جرم-انرژی برای تعیین فضازمان علاوه بر دینامیک سنگ شما در فضازمان اهمیت می دهیم. بنابراین سنگ شما با “سوخت بی نهایت” (هر معنی که باشد) احتمالاً خود فضازمان را کمی منحنی می کند. مقدار سوخت اعلام شده شما اکنون یا یک مشکل سازگاری ایجاد می کند یا این مشکل را به شدت از آنچه که در ابتدا برای توصیف آن تنظیم کرده بودید تغییر می دهد. احتمال اخیر بر خلاف حالت نیوتنی است که در آن فرض مشکوک بود اما معادلات حرکت را تغییر نداد. اکنون هرچه بیشتر سعی کنید برای فرار سوخت اضافه کنید، ساختار فضا-زمان را بیشتر تغییر می دهید که به نوبه خود میزان سوخت مورد نیاز شما را افزایش می دهد. حتی به عنوان یک فرآیند محدودکننده، من گمان می‌کنم که واگرایی می‌کند یا به‌طور دیگری کارهای «تند و زننده» انجام می‌دهد که فراتر از آن چیزی است که شما قصد داشتید با سؤال خود بررسی کنید.
در حالی که می‌توانیم به فیزیک نیوتنی نگاه کنیم و ببینیم که جسمی با سرعت فرار بیشتر از c می‌تواند بسیاری از ویژگی‌های آنچه را که اکنون به عنوان سیاهچاله می‌شناسیم به وجود آورد، رفتار سیاهچاله‌ها پیچیده‌تر از آن چیزی است که از یک نیوتنی قابل مشاهده است. چشم انداز. این واقعیت که اجسام نمی توانند از یک سیاهچاله فرار کنند بسیار بیشتر از این است که “همه چیز کندتر از سرعت فرار حرکت می کند”.
حتی اگر از اثرات نسبیت عام نبود، اثرات نسبیت خاص مانند اجسام که با شتاب گرفتن آنها انرژی جرم می گیرند و انرژی جرمی که با نزدیک شدن شیء به c به بی نهایت نزدیک می شود، مانع از فرار یک جسم می شود. باز هم، این اثرات واقعی نسبیت عام را در نظر نمی گیرد، اما از آنجایی که احتمالاً با آن سطح از فیزیک آشنا نیستید، موارد زیر نشان می دهد که چرا حتی بدون آنها، ایده شما از فرار موشک از سیاهچاله کار نمی کند.
سوخت بی نهایت امکان پذیر نیست. بنابراین من این را به عنوان “سوخت کافی” تفسیر می کنم. چقدر کافی است؟ خوب، اگر قبلاً با سرعت گریز حرکت می کرد، آنگاه درصد معینی از جرم-انرژی آن را جزء انرژی جنبشی آن تشکیل می داد. آن درصد را p بنامید. برای فرار موشکی با سرعت صفر از زمین، درصد جرم آن که سوخت است باید حداقل (در واقعیت، به دلیل ناکارآمدی، بسیار بیشتر از) p باشد.
با نزدیک شدن یک جسم به سرعت نور، درصد جرم-انرژی آن که انرژی جنبشی است به 100 درصد نزدیک می شود. بنابراین اگر سرعت فرار یک جسم c باشد، موشکی که با سرعت صفر در سطح آن شروع می‌شود، باید از چیزی جز سوخت تشکیل نشده باشد و راهی برای تبدیل آن سوخت به انرژی جنبشی با کارایی کامل داشته باشد. هنگامی که سرعت فرار از c بیشتر شود، بیش از 100 درصد موشک باید سوخت بگیرد.
این نشان می دهد که این نوع تجزیه و تحلیل زمانی از بین می رود که جسمی به اندازه کافی جرم داشته باشید که یک سیاهچاله باشد. برای اینکه بفهمید دقیقا چگونه خراب می شود، باید کلی را نسبتاً درک کنید، اما حداقل این نشان می دهد که آنچه پیشنهاد می کنید کار نمی کند.
یک موشک بالای سیاهچاله در طول یک میلی ثانیه (زمان در بی نهایت) یک تن (جرم مناسب) سوخت می سوزاند و اگزوز را به سمت سیاهچاله نشانه می رود. جرم سیاهچاله 500 کیلوگرم افزایش می یابد (همانطور که در بی نهایت اندازه گیری می شود).
موشک دیگری در موقعیت پایین تر از موشک قبلی در طول دو میلی ثانیه (زمان در بی نهایت) یک تن (جرم مناسب) سوخت می سوزد و اگزوز را به سمت سیاهچاله نشانه می گیرد. جرم سیاهچاله 250 کیلوگرم افزایش می یابد (که در بی نهایت اندازه گیری می شود).
قرار است این دو موشک یکسان باشند. آنها همان جرم مناسب سوخت را در یک زمان مناسب می سوزانند.
مشاهدات درون آن دو موشک نیروی یکسانی را احساس می کنند. بنابراین می گوییم که دو موشک نیروی مناسب یکسانی تولید می کنند.
اگر راکت پایینی بالا نمی رود اما موشک بالایی صعود می کند، با مشاهده از موقعیت دور، می توانیم دلایل مختلفی برای آن ببینیم:
1) اگزوز جرم کمتری دارد 2) سوخت کندتر می سوزد 3) نیروی گرانش بزرگتر است
مورد سوم نسبت به دو مورد دیگر اهمیت کمتری دارد. هنگامی که فاصله تا مرکز سیاهچاله به مقدار کمی تغییر می کند، نیروی گرانشی به مقدار کمی تغییر می کند، در حالی که با نزدیک شدن فاصله تا افق رویداد به صفر، اتساع زمانی به بی نهایت نزدیک می شود.